Išvestinė , matematikoje, a kitimo greitis funkcija kintamojo atžvilgiu. Išvestinės finansinės priemonės yra esminės problemos sprendimui skaičiavimas ir diferencialinės lygtys. Apskritai mokslininkai stebi besikeičiančias sistemas ( dinaminės sistemos ) gauti kai kurių pokyčių greitį palūkanų kintamasis , įtraukite šią informaciją į kai kurią diferencialinę lygtį ir naudokite integracija metodus, kaip gauti funkciją, kuri gali būti naudojama numatant pirminės sistemos elgseną pagal įvairus sąlygos.
Geometriniu požiūriu funkcijos išvestinė gali būti aiškinama kaip funkcijos grafiko nuolydis arba, tiksliau, kaip liestinė linija taške. Jo apskaičiavimas iš tikrųjų gaunamas iš tiesės linijos nuolydžio formulės, išskyrus tai, kad a ribojantis kreivėms turi būti naudojamas procesas. Nuolydis dažnai išreiškiamas kaip pakilimas bėgant arba Dekarto taškais - pokyčio santykis Y į pokyčius x . Tiesiai, parodytai, nuolydžio formulė yra ( Y 1- Y 0) / ( x 1- x 0). Kitas būdas išreikšti šią formulę yra [ f ( x 0+ h ) - f ( x 0)] / h , jei h yra naudojamas x 1- x 0ir f ( x ) dėl Y . Šis žymėjimo pokytis yra naudingas pereinant nuo tiesės nuolydžio idėjos prie bendresnės funkcijos išvestinės sampratos.
tiesės nuolydis Du taškai, tokie kaip ( x 0, Y 0) ir ( x 1, Y 1), nustatykite tiesios nuolydį. „Encyclopædia Britannica, Inc.“
respublika yra vyriausybė, kurioje
Kreivės atveju šis santykis priklauso nuo taškų pasirinkimo vietos, atspindėdamas tai, kad kreivės neturi pastovaus nuolydžio. Norint rasti nuolydį norimame taške, pasirinkus antrąjį tašką, reikalingą santykiui apskaičiuoti, kyla sunkumų, nes apskritai santykis parodys tik vidutinį nuolydį tarp taškų, o ne faktinį nuolydį bet kuriame taške ( matyti ). Norėdami apeiti šį sunkumą, a ribojantis naudojamas procesas, kurio metu antrasis taškas nėra fiksuotas, bet nurodomas kintamuoju, kaip h aukščiau esančios tiesės santykiu. Rasti riba šiuo atveju yra skaičiaus, prie kurio santykis artėja, suradimo procesas h artėja prie 0, taigi ribinis santykis atspindės tikrąjį nuolydį duotame taške. Kai kurios manipuliacijos turi būti atliekamos koeficientu [ f ( x 0+ h ) - f ( x 0)] / h kad jį būtų galima perrašyti tokia forma, kuria riba kaip h požiūriai 0 gali būti matomi tiesiogiai. Panagrinėkime, pavyzdžiui, pateiktą parabolę x du. Ieškant darinio x dukada x yra 2, koeficientas yra [(2 + h )du- 2du] / h . Išplečiant skaitiklį, koeficientas tampa (4 + 4 h + h du- 4) / h = (4 h + h du) / h . Tiek skaitiklis, tiek vardiklis vis tiek artėja prie 0, bet jei h tada iš tikrųjų nėra nulis, bet tik labai arti jo h galima išskirstyti, suteikiant 4 + h , kuris lengvai matomas artėjant prie 4 as h artėja prie 0.
kreivės nuolydis Kreivės nuolydis arba momentinis pokyčio greitis tam tikrame taške ( x 0, f ( x 0)) galima nustatyti stebint vidutinio pokyčio greičio ribą kaip antrą tašką ( x 0+ h , f ( x 0+ h )) artėja prie pirminio taško. „Encyclopædia Britannica, Inc.“
Apibendrinant, darinys f ( x ) x 0, parašyta kaip f ′ ( x 0), ( d f / d x ) ( x 0) arba D f ( x 0) yra apibrėžiamas kaip 
jei ši riba egzistuoja.
Diferenciacijai - t. Y. Apskaičiuojant darinį - retai reikia naudoti pagrindinį apibrėžimą, bet vietoj to tai galima pasiekti žinant tris pagrindinius darinius, naudojant keturias veikimo taisykles ir žinant, kaip manipuliuoti funkcijomis.
