Žinokite, kaip civiliniai ir aplinkos inžinieriai supranta plonų konstrukcijų mechaniką ir kaip jie naudoja geometriją tyrinėdami deformacijos procesą Tyrinėdami, kaip civiliniai ir aplinkos inžinieriai naudoja geometriją tyrinėdami deformacijos procesus įvairaus masto projektuose. Masačusetso technologijos institutas („Britannica“ leidybos partneris) Peržiūrėkite visus šio straipsnio vaizdo įrašus
įskaitoma lyginamojo pranašumo teorija
Geometrija , matematikos šaka, susijusi su atskirų objektų forma, erdviniais santykiais tarp įvairių objektų ir supančios erdvės savybėmis. Tai yra viena iš seniausių matematikos šakų, iškilusi reaguojant į tokias praktines problemas, kurios randamos apklausos metu, ir jos pavadinimas yra kilęs iš graikų kalbos žodžių, reiškiančių Žemės matavimą. Galų gale buvo suprasta, kad geometrija neturi apsiriboti vien plokščių paviršių (plokštumos geometrija) ir standžių trimačių objektų (vientisa geometrija) tyrimu, bet net abstrakčiausios mintys ir vaizdai gali būti pavaizduoti ir išplėtoti geometriniais terminais.
Šis straipsnis prasideda trumpu pagrindinių geometrijos šakų orientyru, o po to tęsiamas platus istorinis traktavimas. Norėdami gauti informacijos apie konkrečias geometrijos šakas, matyti Euklido geometrija, analitinė geometrija, projekcinė geometrija, diferencinė geometrija, ne Euklido geometrija ir topologija.
Keliose senovės kultūros ten sukurta geometrijos forma, tinkanti fizinių objektų ilgio, ploto ir tūrio santykiams. Ši geometrija buvo kodifikuota Euklide Elementai apie 300bceremiantis 10 aksiomų arba postulatų, iš kurių dedukcine logika buvo įrodyti keli šimtai teoremų. The Elementai daugelį amžių įkūnijo aksiomatinį-dedukcinį metodą.
Analitinis geometriją inicijavo prancūzų matematikas René Descartesas (1596–1650), įvedęs stačiakampes koordinates, kad surastų taškus ir leistų linijas ir kreives pavaizduoti algebrinėmis lygtimis. Algebrinė geometrija yra šiuolaikinis subjekto išplėtimas daugiamatėms ir neeuklidinėms erdvėms.
Projekcinė geometrija kilo iš prancūzų matematiko Girardo Desargueso (1591–1661), kad būtų galima spręsti tas geometrinių figūrų savybes, kurios nėra pakeistos projektuojant jų atvaizdą ar šešėlį ant kito paviršiaus.
Vokiečių matematikas Carlas Friedrichas Gaussas (1777–1855), ryšium su praktinėmis geodezijos ir geodezijos problemomis, inicijavo diferencinės geometrijos lauką. Naudodamas diferencinį skaičiavimą, jis apibūdino būdingas kreivių ir paviršių savybės. Pavyzdžiui, jis parodė, kad vidinis cilindro kreivumas yra toks pat, kaip ir plokštumos, kurį galima matyti perpjaunant cilindrą išilgai jo ašies ir išlyginant, bet ne tas pats, kas sfera , kurio negalima išlyginti be iškraipymų.
Nuo XIX a. Pakeitė įvairūs matematikai alternatyvos prie Euklido lygiagretaus postulato, kuris šiuolaikine forma nuskaito duotą tiesę ir tašką ne tiesėje, per nurodytą tašką lygiagrečiai tiesei galima nubrėžti lygiai vieną liniją. Jie tikėjosi parodyti, kad alternatyvos logiškai neįmanomos. Vietoj to, jie atrado, kad egzistuoja nuosekli neeuklidinė geometrija.
Topologija, jauniausia ir moderniausia geometrijos šaka, sutelkia dėmesį į geometrinių objektų savybes, kurios lieka nepakitusios dėl nuolatinės deformacijos - susitraukia, tempiasi ir sulankstomos, bet neplyšta. Nuolatinė topologijos plėtra prasidėjo 1911 m., Kai olandų matematikas L.E.J. Brouweris (1881–1966) pristatė šiai temai paprastai taikomus metodus.
Ankstyviausi žinomi nedviprasmiški rašytinių įrašų pavyzdžiai - datuojami Egipte ir Mesopotamijoje apie 3100 mbce—Parodykite, kad senovės tautos jau buvo pradėjusios kurti matematines taisykles ir metodus, naudingus žemių apžiūrai, pastatų statybai ir matavimo indams matuoti. Pradžia apie VI abce, graikai surinko ir išplėtė šias praktines žinias ir iš jų apibendrino abstraktų dalyką, dabar vadinamą geometrija, iš graikiškų žodžių junginio. geo (Žemė) ir metronas (matas) Žemės matavimui.
graikų-romėnų pasaulio matematikai Šis žemėlapis apima tūkstantmetį garsių graikų-romėnų matematikų iš Taleto Mileto (apie 600 m.)bce) į Hipatiją iš Aleksandrijos (apie 400 m.)tai). „Encyclopædia Britannica, Inc.“
Be aprašyti kai kuriuos senovės graikų pasiekimus, ypač logišką Euklido geometrijos raidą Elementai , šiame straipsnyje nagrinėjami kai kurie geometrijos pritaikymai astronomijai, kartografijai ir tapybai nuo klasikinės Graikijos iki viduramžių Islamas ir Renesanso Europa. Baigiama trumpai aptariant neeuklidinės ir daugiamatės geometrijos plėtinius šiuolaikiniame amžiuje.
Geometrijos kilmė slypi kasdienio gyvenimo rūpesčiuose. Tradicinė paskyra, saugoma Herodoto Istorija (V abce), priskiriama egiptiečiams, kad jie sugalvojo atlikti tyrimus, kad atkurtų turto vertę po metinio Nilo potvynio. Panašiai noras žinoti tvirtų figūrų kiekį, kylantį dėl poreikio įvertinti duoklę, sandėliuoti naftą ir grūdus, statyti užtvankas ir piramides. Netgi trys abstrakčiai senovės laikų geometrinės problemos - padvigubinti a kubas , išskirkite kampą ir suskaičiuokite apskritimą, kurie visi bus aptarti vėliau - tikriausiai kilo iš praktinių dalykų, iš religinio ritualo, laiko laiko ir laiko. statybos , atitinkamai, priešgraikiškose Viduržemio jūros regiono visuomenėse. O pagrindinė vėlesnės Graikijos geometrijos tema - kūginių pjūvių teorija - dėl jos taikymo optikai ir astronomijai turėjo jos svarbą, o gal ir kilmę.
Nors prie šios temos prisidėjo daugelis senovės, žinomų ir nežinomų asmenų, nė vienas neprilygo Euklido ir jo poveikiui Elementai geometrijos - knyga, kuri dabar yra 2300 metų, ir skaudžių bei kruopščių studijų objektas, kaip ir Biblija. Tačiau apie Euklidą žinoma daug mažiau nei apie Mozę. Tiesą sakant, vienintelis dalykas, žinomas pakankamai užtikrintai, yra tas, kad Euklidas dėstė Aleksandrijos bibliotekoje valdant Ptolemėjui I (323–285 / 283bce). Euklidas rašė ne tik apie geometriją, bet ir apie astronomiją bei optiką ir galbūt apie mechaniką ir muziką. Tik Elementai , kuris buvo gausiai nukopijuotas ir išverstas, išliko nepakitęs.
Euklido Elementai buvo toks išsamus ir aiškiai parašytas, kad pažodžiui išnaikino jo pirmtakų darbus. Tai, kas iki jo yra žinoma apie graikų geometriją, pirmiausia kyla iš Platono ir Aristotelio bei vėlesnių matematikų ir komentatorių cituojamų bitų. Tarp kitko brangus jų saugomi daiktai yra keletas rezultatų ir bendras Pitagoro požiūris ( c. 580– c. 500bce) ir jo pasekėjų. Pitagoriečiai įsitikino, kad viskas yra skaičius arba jie turi savo santykius. Doktrina matematikai suteikė didžiausią reikšmę tyrinėjant ir suprantant pasaulį. Platonas sukūrė panašią nuomonę, o Pitagoro ar Platono paveikti filosofai dažnai ekstaziškai rašė apie geometriją kaip raktą į visata . Taigi senovės geometrija įgijo ryšį su didingas papildyti savo žemišką kilmę ir reputaciją kaip tikslaus samprotavimo pavyzdį.
Senovės statybininkai ir matininkai turėjo sugebėti pastatyti stačius kampus šioje srityje pagal pareikalavimą. Egiptiečių naudojamas metodas Graikijoje pelnė virvių traukėjų vardus, matyt, todėl, kad jie nustatė savo statybos gaires. Vienas iš būdų, kaip jie galėjo panaudoti virvę statydami stačiuosius trikampius, buvo pažymėti kilpuotą virvę mazgais, kad, laikant ją už mazgų ir priveržus, virvė turi suformuoti stačią trikampį. Paprasčiausias būdas atlikti triuką yra paimti virvę, kurios ilgis yra 12 vienetų, iš vieno galo padaryti mazgą 3 vienetus, o iš kito galo - 5 vienetus, o tada surišti galus kartu, kad susidarytų kilpa, kaip parodyta paveikslėlyje. animacija. Tačiau Egipto raštininkai nepaliko mums nurodymų dėl šių procedūrų, juo labiau, užuominos, kad jie mokėjo jas apibendrinti, kad gautų Pitagoro teoremą: stačiakampiu tiesios linijos kvadratas yra lygus kitų dviejų kvadratų sumai. šonus. Senovės Indijos Vedų raštuose taip pat yra skyrių, vadinamų sulvasutra s, arba virvės taisyklės, tiksliam aukų altorių išdėstymui. Reikiami stačiakampiai buvo padaryti virvėmis, pažymėtomis triadoms (3, 4, 5) ir (5, 12, 13).
Babilonijos molio lentelėse ( c. 1700–1500 mbce) šiuolaikiniai istorikai atrado problemų, kurių sprendimai rodo, kad Pitagoro teorema ir kai kurios specialios triados buvo žinomos daugiau nei tūkstantį metų iki Euklido. Tačiau mažai tikėtina, kad stačiuoju trikampiu, padarytu atsitiktinai, visos jo kraštinės bus matuojamos tuo pačiu vienetu - tai yra, kiekviena pusė yra bendro matavimo vieneto sveiko skaičiaus kartotinė. Šis faktas, sukėlęs šoką, kai jį atrado pitagoriečiai, paskatino nesuderinamumo sampratą ir teoriją.
Pagal senovės tradicijas Thalesas iš Mileto, gyvenęs prieš Pitagorą VI abce, išrado būdą išmatuoti nepasiekiamą aukštį, pavyzdžiui, Egipto piramides. Nors nė vienas iš jo raštų neišliko, Thalesas galėjo gerai žinoti apie Babilonijos pastebėjimą, kad panašiems trikampiams (tos pačios formos trikampiams, bet nebūtinai vienodo dydžio) kiekvienos atitinkamos kraštinės ilgis padidinamas (arba sumažinamas) tuo pačiu kartotiniu. Bokšto aukščio nustatymas naudojant panašius trikampius parodytas paveiksle. Senovės kinai pasiekė nepasiekiamo aukščio ir atstumo matus kitu keliu, naudodami papildomus stačiakampius, kaip matyti kitamefigūra, kuris gali būti parodytas duoti rezultatus, lygiaverčius Graikijos metodo, susijusio su trikampiais, rezultatams.
Kinijos ir Graikijos geometrinės teoremos palyginimas Paveikslėlyje parodytas Kinijos papildomų stačiakampių teoremos ir panašių graikų trikampių teoremos lygiavertiškumas. „Encyclopædia Britannica, Inc.“
Maždaug prieš 3500 metų parašytoje babilonietiškoje lentelėje rašoma apie užtvankas, šulinius, vandens laikrodžius ir kasinėjimus. Jame taip pat yra pratimas ant apvalių gaubtų, kurių numanoma vertė yra π = 3. Karaliaus Saliamono baseino rangovas, padaręs 10 uolekčių skersmens ir 30 uolekčių aplinkui tvenkinį (1 Karalių 7:23), naudojo tą pačią vertę. Tačiau hebrajai prieš pervažiuodami turėjo paimti savo π iš egiptiečių Raudonoji jūra , Rhind papirusui ( c. 2000 mbce; pagrindinis senovės Egipto matematikos šaltinis) reiškia, kad π = 3,1605.
Žinios apie apskritimo plotą buvo praktinės vertės pareigūnams, kurie sekė faraono duoklę, taip pat altorių ir baseinų statytojams. Ahmesas, raštininkas, kuris kopijavo ir anotuota Rhind papirusas ( c. 1650 mbce), turi daug ką pasakyti apie cilindrines klotas ir piramides, sveikas ir nupjautas. Jis galėjo apskaičiuoti jų apimtį ir, kaip matyti iš jo paėmimo egiptiečio seked , horizontalų atstumą, susijusį su vertikaliu vienos uolekties pakilimu, kaip piramidės nuolydžio dydį, jis kažką žinojo apie panašius trikampius.
Copyright © Visos Teisės Saugomos | asayamind.com