Évariste Galois

Évariste Galois , (g. 1811 m. spalio 25 d. Bourg-la-Reine, netoli Paryžiaus, Prancūzija - mirė 1832 m. gegužės 31 d., Paryžius), prancūzų matematikas, garsus savo indėliu į aukštosios algebros dalį, kuri dabar vadinama grupės teorija. Jo teorija pateikė sprendimą seniai iškilusiam klausimui nustatyti, kada algebrinę lygtį galima išspręsti radikalais (sprendimas, kuriame yra kvadratinės šaknys, kubo šaknys ir pan., Bet nėra trigonometrijos ar kitų nealgebrinių funkcijų).

Galoisas buvo svarbaus Paryžiaus priemiesčio Bourg-la-Reine piliečio Nicolas-Gabriel Galois sūnus. 1815 m., Per Šimtą dienų režimą, kuris įvyko po Napoleono pabėgimo iš Elbos, jo tėvas buvo išrinktas meru. Galoisas mokėsi namuose iki 1823 m., Kai įstojo į Collège Royal de Louis-le-Grand. Ten jo išsilavinimas merdėjo vidutiniškas ir neįkvepiantys mokytojai. Tačiau jo matematiniai gebėjimai pražydo, kai jis pradėjo tyrinėti savo tautiečių Adrien-Marie Legendre geometrija ir Josephas-Louisas Lagrange'as ant algebros.



Vadovaujantis Louisui Richardui, vienam iš jo dėstytojų Louis-le-Grand'e, tolesnis Galoiso algebros tyrimas paskatino jį imtis algebrinių lygčių sprendimo klausimo. Matematikai ilgą laiką naudojo aiškias formules, apimančias tik racionalias operacijas ir šaknų išskyrimą, sprendžiant lygtis iki ketverto laipsnio, tačiau jas nugalėjo penkto ir aukštesnio laipsnio lygtys. 1770 m. Lagrange'as žengė naują, bet ryžtingą žingsnį - lygties šaknis traktuojo kaip savo paties objektus ir tyrinėjo jų permutacijas (pasikeitusį išdėstytą išdėstymą). 1799 m. Italų matematikas Paolo Ruffini bandė įrodyti, kad radikalai neįmanoma išspręsti bendrosios kvintinės lygties. Ruffini pastangos nebuvo visiškai sėkmingos, tačiau 1824 m. Norvegų matematikas Nielsas Abelis pateikė teisingą įrodymą.



Galoisas, paskatintas Lagrange'o idėjų ir iš pradžių nežinojęs apie Abelio kūrybą, pradėjo ieškoti būtinų ir pakankamų sąlygų, kuriomis radikalai galėtų išspręsti bet kokio laipsnio algebrinę lygtį. Jo metodas buvo išanalizuoti leistinas lygties šaknų permutacijas. Jo pagrindinis atradimas, puikus ir vaizduotės turintis, buvo tas, kad radikalų išsprendimas yra įmanomas tik tuo atveju, jei automorfizmų grupė (funkcijos, kurios aibės elementus perkelia į kitus aibės elementus, išsaugodamos algebrines operacijas) yra išsprendžiamos, o tai iš esmės reiškia, kad grupę galima suskirstyti į paprastą pirminę eilę sudedamosios dalys kad visada turi lengvai suprantamą struktūrą. Terminas išsprendžiamas yra naudojamas dėl šio ryšio su radikalų sprendžiamumu. Taigi Galoisas suprato, kad sprendžiant kvintikos ir kitų lygčių lygtis reikia visiškai kitokio elgesio, nei reikalaujama kvadratinis , kubinė ir keturkampė lygtys. Nors Galoisas vartojo grupės ir kitų susijusių sąvokų, tokių kaip kosetas ir pogrupis, sąvoką, jis šių sąvokų iš tikrųjų neapibrėžė ir nekonstravo griežtos formalios teorijos.

Dar būdamas Luis-le-Grande, Galoisas išleido vieną nedidelį darbą, tačiau jo gyvenimą netrukus apėmė nusivylimas ir tragedija. Prisiminimus apie algebrinių lygčių išsprendžiamumą, kuriuos jis 1829 m. Pateikė Prancūzijos mokslų akademijai, prarado Augustinas-Louisas Cauchy. Jam nepavyko dviem bandymais (1827 ir 1829 m.) Patekti į pagrindinę prancūzų matematikos mokyklą „École Polytechnique“. Antrąjį bandymą sužlugdė katastrofiškas susidūrimas su egzaminuotoju žodžiu. Taip pat 1829 m. Jo tėvas po karčių susirėmimų konservatyvus elementų savo gimtajame mieste, nusižudė. Tais pačiais metais Galoisas įstojo į mažiau prestižinį „École Normale Supérieure“ mokytoją studentą ir pasuko politinio aktyvumo link. Tuo tarpu jis tęsė tyrimus ir 1830 m. Pavasarį paskelbė tris trumpus straipsnius. Tuo pat metu jis perrašė pamestą popierių ir vėl pateikė akademijai, tačiau antrą kartą rankraštis nuklydo. Jeanas-Baptiste'as-Josephas Fourieras jį parsinešė namo, bet po kelių savaičių mirė, o rankraštis taip ir nebuvo rastas.



1830 m. Liepos revoliucija atsiuntė paskutinę Burbono monarchas , Karolis X, į tremtį. Bet respublikonai buvo labai nusivylę, kai dar vienas karalius, Louis Philippe , įžengė į sostą, nors jis ir buvo Piliečių karalius ir nešiojo trispalvę Prancūzijos revoliucijos vėliavą. Kai Galoisas parašė energingą straipsnį, išreiškiantį respublikoniškas pažiūras, jis buvo greitai pašalintas iš „École Normale Supérieure“. Vėliau jis buvo du kartus areštuotas už respublikinę veiklą; pirmą kartą jis buvo išteisintas, tačiau šešis mėnesius praleido kalėjime dėl antrojo kaltinimo. 1831 m. Jis trečią kartą pristatė akademijai savo memuarus apie lygčių teoriją. Šį kartą jis buvo grąžintas, bet su neigiamu pranešimu. Teisėjai, tarp kurių buvo Siméon-Denis Poisson, nesuprato, ką parašė Galoisas, ir (neteisingai) manė, kad jame yra didelė klaida. Jie visiškai negalėjo priimti pirminių Galoiso idėjų ir revoliucinių matematinių metodų.

Aplinkybės, dėl kurių Galoisas žuvo dvikovoje Paryžiuje, nėra visiškai aiškios, tačiau naujausia stipendija rodo, kad būtent jam primygtinai buvo surengta dvikova ir kovota, kad atrodytų kaip policijos pasala. Bet kokiu atveju, numatydamas jo mirtį naktį prieš dvikovą, Galoisas skubiai parašė savo draugui Augustui Chevalier adresuotą paskutinį mokslinį testamentą, kuriame jis apibendrino savo darbą ir įtraukė keletą naujų teoremų ir spėjimų.

Galoiso rankraščiai, su anotacijos autorius Josephas Liouville'as, buvo paskelbti 1846 m Grynosios ir taikomosios matematikos žurnalas . Bet tik 1870 m., Išleidus Camille Jordan's Pakeitimo sutartis , ta grupės teorija tapo visiškai įsitvirtinusia matematikos dalimi.